Local controllability of a 1-D Schrödinger equation

We consider a non relativistic charged particle in a 1-D box of potential. This quantum system is subject to a control, which is a uniform electric field. It is represented by a complex probability amplitude solution of a Schrödinger equation. We prove the local controllability of this nonlinear system around the ground state. Our proof uses the return method, a Nash-Moser implicit function theorem and moment theory. Résumé: On considère une particule non relativiste dans un puits de potentiel en dimension un d’espace. Ce systeme quantique est soumis à un champ électrique uniforme, qui constitue un contrôle. Il est représenté par une densité de probabilité complexe solution d’une équation de Schrödinger. On démontre la contrôlabilité locale de ce système non linéaire au voisinage de l’état fondamental. La preuve utilise la méthode du retour, un théorème de Nash-Moser et la théorie des moments.